Question

如图，矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm．沿对角线AC剪开，将△ABC向右平移至△A₁BC₁位置，成图（2）的形状，若重叠部分的面积为3cm²，则平移的距离AA₁=______cm．

Answer 1

解：∵矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm．沿对角线AC剪开，将△ABC向右平移至△A₁BC₁位置，成图（2）的形状，重叠部分的面积为3cm²，
设AA₁=x，∴DA₁=4-x，
∴NA₁×DA₁=3，
∴NA₁=，
∵NA₁=∥CD，
∴，
∴，
解得：x=2
则平移的距离AA₁=2，
故答案为：2．
分析：首先假设AA₁=x，DA₁=4-x，再利用平移的性质以及相似三角形的性质得出，求出x的值即可．
点评：此题主要考查了平移的性质以及相似三角形的性质，根据题意得出是解决问题的关键．