Question

如图，已知正方形ABCD的边长是8，E是AB边上的点，且AE=6，△DAE经过逆时针旋转后到达△DCF的位置．
（1）旋转中心是______，旋转角度是______，△DEF的形状是______三角形；
（2）现将△DCF向左平移，使DC与AB重合，得△ABH，AH交DE于点G．
①试说明：AH⊥DE；
②求AG的长．

Answer 1

（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=DC，∠ADC=90°，
即A绕D旋转到C点，
∴旋转中心是点D，旋转角度是90°，
∠EDF=∠ADC=90°，DE=DF，
∴△DEF是等腰直角三角形，
故答案为：点D，90°，等腰直角；

（2）①依题意，得：△ADE≌△BAH≌△CDF，


∴∠BAH=∠ADE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，
∴∠BAH+∠GAD=90°，
∴∠ADE+∠GAD=90°，
∴∠AGD=90°，
∴AH⊥DE；

②在Rt△ADE中，根据勾股定理，得：
DE=

AD2+AE2

=

82+62

=10，
∵S_△ADE=

1

2

×AD×AE=

1

2

×DE×AG，
∴DE×AG=AD×AE，
∴8×6=10×AG，
AG=4.8．