Question

解方程：

4x

x3+2x2+x

+

5x

x3+2x2-5x

+

3

2

=0．

Answer 1

分析：观察原方程发现，含有未知数x的分式可以化简为同时含有关于x+1的分式，然后通过整体代入法求整式方程的解．

解答：解：由原方程，得

4

(x+1)2

+

5

(x+1)2-6

+

3

2

=0   ①
设x+1=t，则由方程①，得

4

t2

+

5

t2-6

+

3

2

=0，即3t⁴=48，
解得，t=±2，即x+1=±2，
解得，x₁=1，x₂=-3，
将x₁=1，x₂=-3代入原方程，检验知它们是原方程的解．
∴原方程的解为x₁=1，x₂=-3．

点评：本题主要考查的是如何解分式方程：
（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．