Question

如图，电子跳蚤游戏盘为△ABC，AB=8，AC=9，BC=10，如果电子跳蚤开始时在BC边上的P₀点，BP₀=4．第一步跳蚤跳到AC边上P₁点，且CP₁=CP₀；第二步跳蚤从P₁跳到AB边上P₂点，且AP₂=AP₁；第三步跳蚤从P₂ 跳回到BC边上P₃点，且BP₃=BP₂；…跳蚤按上述规则跳下去，第n次落点为P_n（n为正整数），则点B与P₂₀₁₂之间的距离为（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

Answer 1

分析：根据跳蚤的运动轨迹，找出从每一步跳动后的位置，进而得出P₆点与P₀点重合，得出P₂₀₁₂点与P₂点重合，进而解答即可．

解答：解：因为BP₀=4，根据题意，CP₀=10-4=6，
第一步从P₀到P₁，CP₁=CP₀=6；AP₁=9-6=3，
第二步从P₁到P₂，AP₂=AP₁=3；BP₂=8-3=5，
第三步从P₂到P₃，BP₃=BP₂=5；CP₃=10-5=5，
第四步从P₃到P₄，CP₄=CP₃=5；AP₄=9-5=4，
第五步从P₄到P₅，AP₅=AP₄=4；BP₅=8-4=4，
第六步从P₅到P₆，BP₆=BP₅=4；
由此可知，P₆点与P₀点重合，又因为2012=6×335+2，
所以P₂₀₁₂点与P₂点重合，则点P₂₀₁₂与B点之间的距离为BP₂=5．
故选：C．

点评：此题主要考查了规律型中点的坐标变化，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，得出P₂₀₁₂点与P₂点重合是解题关键．