Question

如图所示，将矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在点C′，BC′交AD于点E，AD=8，AB=4．
（1）求证：△BED是等腰三角形；
（2）求△BED的面积．

Answer 1

分析：（1）要证△BED是等腰三角形，只需证明∠1=∠2即可，根据翻折的性质∠2=∠3，又∠1=∠3，继而得证；
（2）只需求出ED的长即可求出△BED的面积，设ED=x，则AE=8-x，BE=x，在Rt△ABE中，根据勾股定理即可求出ED的长．

解答：（1）证明：根据翻折的性质可得：∠2=∠3，
又AD∥BC，∴∠1=∠3，
∴∠1=∠2，△BED是等腰三角形，得证．

（2）解：设ED=x，则AE=8-x，BE=ED=x，
在Rt△ABE中，根据勾股定理有AB²+AE²=BE²，
代入得：4²+（8-x）²=x²，解得：x=5，
S_△BED=

1

2

ED•AB=

1

2

×5×4=10．

点评：本题考查的是图形翻折变换的性质，解答此类题目首先清楚折叠和轴对称能够提供给我们隐含的并且可利用的条件．解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．