Question

如图，A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB=AC，AD交BC于点E，AE=3，ED=4，则AB的长为________．

Answer 1

分析：可证明△ABE∽△ADB，则=，则AB²=AD•AE，由AE=3，ED=4，再求AB就容易了．
解答：∵AB=AC，
∴∠ABE=∠ACE，
∴∠ACE=∠ADB（圆周角定理），
∴△ABE∽△ADB，则=，
即AB²=AD•AE，
∵AE=3，ED=4，
∴AD=7，
∴AB===．
点评：本题考查了相似三角形的判定和性质、圆周角定理以及相交弦定理，是基础知识要熟练掌握．