Question

在△ABC中，AB=AC=41cm，BC=80cm，AD为∠A的平分线，则S_△ABC=

360cm²

．

Answer 1

分析：根据等腰三角形的性质可知AD⊥BC，继而在Rt△ABD中利用勾股定理求出AD的长，最后利用三角形的面积公式求出S_△ABC即可．

解答：解：画出图形如下所示：

∵AB=AC=41cm，AD为∠A的平分线，
∴AD⊥BC，
∵BC=80cm，
∴BD=40cm，
在Rt△ABD中，利用勾股定理可得：AD=

AB2-BD2

=

412-402

=9cm．
∴S_△ABC=

1

2

BC•AD=

1

2

×80×9=360cm²．
故答案为：360cm²．

点评：本题考查勾股定理及等腰三角形的性质，解题关键是熟练掌握等腰三角形的性质得出AD⊥BC，难度一般．