题目内容
甲、乙两辆车在一条公路上匀速行驶，为了确定汽车的位置．我们用OX表示这条公路，原点O为零千米路标，并作如下约定：速度为正，表示汽车向数轴的正方向行驶；速度为负，表示汽车向数轴的负方向行驶；速度为零，表示汽车静止．行程为正，表示汽车位于零千米的右侧；行程为负，表示汽车位于零千米的左侧：行程为零，表示汽车位于零千米处．
（1）根据题意，填写下列表格；
（2）甲、乙两车能否相遇，如果相遇，求相遇时的时刻及在公路上的位置；如果不能相遇，请说明理由；
（3）甲、乙汽车能否相距180km？如果能，求相距180km的时刻及其位置；如不能，请说明理由．
（1）根据题意，填写下列表格；
| 时间（h） | 0 | 5 | 7 | x |
| 甲车位置（km） | 190 | -10 | -90 -90 |
190-40x 190-40x |
| 乙车位置（km） | 170 170 |
170 | 270 | -80+50x -80+50x |
（3）甲、乙汽车能否相距180km？如果能，求相距180km的时刻及其位置；如不能，请说明理由．
分析：（1）根据速度=路程÷时间，可求出甲乙两车的速度，从而可填写表格；
（2）相遇，则两车的位置相等，得出方程，求解即可；
（3）相距180千米，需要分两种情况，①乙车在左，甲车在右，②乙车在右，甲车在左，分别得出方程求解即可．
（2）相遇，则两车的位置相等，得出方程，求解即可；
（3）相距180千米，需要分两种情况，①乙车在左，甲车在右，②乙车在右，甲车在左，分别得出方程求解即可．
解答：解：（1）
（2）由题意得：190-40x=-80+50x，
解得：x=3，
190-40×3=70，
答：相遇时刻为3小时，且位于零千米右侧70km处；
（3）①190-40x+180=-80+50x，
解得：x=5，
190-40×50=-10，-80+50×5=170，
②190-40x=-80+50x+180，
解得x=1，
190-40×1=150，-80+50×1=-30，
答：相距180km的时刻为5小时或1小时，甲乙两车分别位于零千米左侧10km、右侧170km处，或者甲乙两车分别位于零千米右侧150km、左侧39km处．
| 时间（h） | 0 | 5 | 7 | x |
| 甲车位置（km） | 190 | -10 | -90 | 190-40x |
| 乙车位置（km） | 170 | 170 | 270 | -80+50x |
解得：x=3，
190-40×3=70，
答：相遇时刻为3小时，且位于零千米右侧70km处；
（3）①190-40x+180=-80+50x，
解得：x=5，
190-40×50=-10，-80+50×5=170，
②190-40x=-80+50x+180，
解得x=1，
190-40×1=150，-80+50×1=-30，
答：相距180km的时刻为5小时或1小时，甲乙两车分别位于零千米左侧10km、右侧170km处，或者甲乙两车分别位于零千米右侧150km、左侧39km处．
点评：本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是表示出x小时时，甲乙两车的位置，注意利用方程思想的求解，有一定难度．
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