题目内容

已知整数X，Y满足 $数学公式$ ，那么整数对（X，Y）的个数是

A.
2
B.
3
C.
4
D.
5

C
分析：将原式化为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 的形式，再将数值代入，逐步进行验算．
解答：当y=0时， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，x=72，整数对为（72，0）；
当y=1时， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ -1，x不是整数；
当y=2时， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ =4 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，x=32，整数对为（32，2）；
当y=3时， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ =6 $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ ；
当y=4时， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ =6 $\text{[math]}$ -4；
当y=5时， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ =6 $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ ；
当y=6时， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ =6 $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ ；
当y=7时， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ =6 $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ ；
当y=8时， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ =6 $\text{[math]}$ -4 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，x=8，整数对为（8，8）；
当y=9时， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ =6 $\text{[math]}$ -6；
当y=10时， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ =6 $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ ；
当y=11时， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ =6 $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ ；
当y=12时， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ =6 $\text{[math]}$ -4 $\text{[math]}$ ；
当y=13时， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ =6 $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ ；
当y=14时， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ =6 $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ ；
当y=15时， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ =6 $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ ；
当y=16时， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ =6 $\text{[math]}$ -8；
当y=17时， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ =6 $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ ；
当y=18时， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ =6 $\text{[math]}$ -6 $\text{[math]}$ =0，x=0，整数对为（0，18）．
故整数对（X，Y）是（72，0），（32，2），（8，8），（0，18）共四个．
故选C．
点评：此题比较复杂，需对x、y的值进行逐一验算求解，找出符合条件的实数对．