Question

函数y=

1

2

x2+2的图象向左平移3个单位，再向下平移4个单位，可以得到二次函数

y=

1

2

x2+3x+

5

2

的图象．

Answer 1

分析：易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．

解答：解：原抛物线的顶点为（0，2），向左平移3个单位，再向下平移4个单位，那么新抛物线的顶点为（-3，-2）；
可设新抛物线的解析式为y=

1

2

（x-h）²+k，代入得：y=

1

2

（x+3）²-2，即y=

1

2

x²+3x+

5

2

．
故答案为y=

1

2

x²+3x+

5

2

．

点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，抛物线平移不改变二次项的系数的值，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．上下平移抛物线时，顶点的横坐标不变，而纵坐标发生了改变，向上平移时，纵坐标增加，向下平移时纵坐标减小；左右平移抛物线时，顶点的纵坐标不变，而横坐标发生了改变，向右平移时，横坐标增加，向左平移时横坐标减小．