题目内容

已知x，y满足 $数学公式$ ，求代数式 $数学公式$ 的值．

解：原方程变形为（x-1）²+（y+ $\text{[math]}$ ）²=0，根据非负数的性质解得x=1，y=- $\text{[math]}$ ，
所以 $\text{[math]}$ =-1．
分析：先把原方程变形为（x-1）²+（y+ $\text{[math]}$ ）²=0，根据非负数的性质解得x=1，y=- $\text{[math]}$ ，把x、y的值代入代数式求解即可．
点评：本题考查了二元二次方程的解法、代数式求值，涉及到完全平方公式、非负数的性质知识点，要求学生有较高的混合运算能力．

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阅读下列范例，按要求解答问题．
例：已知实数a，b，c满足：a+b+2c=1，a2+b2+6c+

=0，求a，b，c的值．
解：∵a+b+2c=1，∴a+b=1-2c，
设a=

-t①
∵a2+b2+6c+

=0②
将①代入②得：(

=0
整理得：t²+（c²+2c+1）=0，即t²+（c+1）²=0，∴t=0，c=-1
将t，c的值同时代入①得：a=

，c=-1．
以上解法是采用“均值换元”解决问题．一般地，若实数x，y满足x+y=m，则可设x=

-t，合理运用这种换元技巧，可顺利解决一些问题．现请你根据上述方法试解决下面问题：
已知实数a，b，c满足：a+b+c=6，a²+b²+c²=12，求a，b，c的值．

阅读下列范例，按要求解答问题．
例：已知实数a、b、c满足a+b+2c=1，a²+b²+6c+

=0，求a、b、c的值．
解法1：由已知得a+b=1-2c，①（a+b）²-2ab+6c+

=0．②
将①代入②，整理得4c²+2c-2ab+

=0．∴ab=2c²+c+

③
由①、③可知，a、b是关于t的方程t²-（1-2c）t+2c²+c+

=0④的两个实数根．
∴△=（1-2c）²-4（2c²+c+

≥0，即（c+1）²≤0．而（c+1）²≥0，∴c+l=0，c=-1，
将c=-1代入④，得t²-3t+

=0．∴t₁=t₂=

．∴a=b，c=-1．
解法2∵a+b+2c=1，∴a+b=1-2c、设a=

-t．①
∵a²+b²+6c+

=0，∴（a+b）²-2ab+6c+

=0．②
将①代入②，得（1-2c）²-2(

=0．
整理，得t²+（c²+2c+1）=0，即t²+（c+1）²=0．∴t=0，c=-1．
将t、c的值同时代入①，得a=

，c=-1．
以上解法1是构造一元二次方程解决问题．若两实数x、y满足x+y=m，xy=n，则x、y是关于t的一元二次方程t²-mt+n=0的两个实数根，然后利用判别式求解．
以上解法2是采用均值换元解决问题．若实数x、y满足x+y=m，则可设x=

-t．一些问题根据条件，若合理运用这种换元技巧，则能使问题顺利解决．
下面给出两个问题，解答其中任意一题：
（1）用另一种方法解答范例中的问题．
（2）选用范例中的一种方法解答下列问题：
已知实数a、b、c满足a+b+c=6，a²+b²+c²=12，求证：a=b=c．

根据一元二次方程根的定义，解答下列问题．
一个三角形两边长分别为3cm和7cm，第三边长为a cm，且整数a满足a²-10a+21=0，求三角形的周长．
解：由已知可得4＜a＜10，则a可取5，6，7，8，9．（第一步）
当a=5时，代入a²-10a+21=5²-10×5+21≠0，故a=5不是方程的根．
同理可知a=6，a=8，a=9都不是方程的根．
∴a=7是方程的根．（第二步）
∴△ABC的周长是3+7+7=17（cm）．
上述过程中，第一步是根据

三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边

三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边

，第二步应用了

数学思想，确定a的值的大小是根据

方程根的定义

方程根的定义

，用“+”或“－”或“×”或“÷”连结M、N,有多种不同的形式，如M+N、M-N，请你任取其中一种进行计算，并化简求值，其中x满足

然后选择一个你喜欢的数字代入求值．

已知：，用“+”或“－”或“×”或“÷”连结M、N,有多种不同的形式，如M+N、M-N，请你任取其中一种进行计算，并化简求值，其中x满足然后选择一个你喜欢的数字代入求值．