Question

【题目】如图，在矩形中，、分别为边、上两点，将矩形沿折叠后，点落在边上点处，连接，若四边形为菱形，且，则四边形（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

过点F作FM⊥AD交AD于点M，由矩形及折叠可证得EG＝FG，再由菱形EFCG可得EF＝EG，进而可证得△EFG为等边三角形，利用AB＝FM＝可求得等边三角形的边长，在Rt△HEG中可求得EH的长也就是AE的长，最后利用梯形的面积公式计算即可．

解：如图，过点F作FM⊥AD交AD于点M，

又∵在矩形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD∥BC，

∴四边形ABFM为矩形，

∴FM＝AB＝，

∵AD∥BC，

∴∠BFE＝∠GEF，

∵折叠，

∴∠BFE＝∠GFE，

∴∠GEF ＝∠GFE，

∴GE ＝GF，

∵四边形为菱形，

∴GE ＝EF，

∴△GEF为等边三角形，

∴∠EGF＝60°，

在Rt△FMG中，sin∠EGF＝,

∴

∴BF＝FG＝EG＝2,

∵FG∥EH，

∴∠GEH＝∠EGF＝60°，

∵折叠，

∴∠H＝∠B＝90°，EH＝AE，

在Rt△GEH中，cos∠GEH＝,

∴EH＝EG·cos∠GEH＝2×＝1，

∴AE＝1，

∴AG＝AE+EG＝1+2＝3，

∴四边形(AG+BF)·AB＝×(3+2)×＝，

故选：B．