题目内容

已知一个直角三角形的面积为12cm²，周长为 $数学公式$ cm，那么这个直角三角形外接圆的半径是________cm．

$\text{[math]}$
分析：如果设这个直角三角形的直角边是a，b，斜边是c，那么由题意得ab=12×2=24，a+b=12 $\text{[math]}$ -c；根据勾股定理a²+b²=c²，可解得c=5 $\text{[math]}$ ．直角三角形外接圆其实就是以斜边的中点为圆心，斜边长的一半为半径的圆，因此它的半径是 $\text{[math]}$ cm．
解答：如果设这个直角三角形的直角边是a，b，斜边是c，那么由题意得：
S_△= $\text{[math]}$ ab=12，a+b+c=12 $\text{[math]}$ ，
∴ab=24，a+b=12 $\text{[math]}$ -c，
根据勾股定理得
a²+b²=c²，
（a+b）²-2ab=c²，
（12 $\text{[math]}$ -c）²-48=c²，
解得c=5 $\text{[math]}$ ，
所以半径是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ cm．
点评：本题考查的是三角形的外接圆与外心以及勾股定理的运用，得出斜边的长是解决本题的关键．