Question

如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的正切值为________．

Answer 1

1
分析：连接AC，则AC，BC，AB的长度可以计算出来，根据AC，BC，AB判定△ABC为直角三角形，根据AC=BC判定∠ABC=45°，进而求出∠ABC的正切值．
解答：解：连接AC，延长AD交CD的延长线于D，由题意可知∠D=90°，
则AC=，BC=，AB=，
∵AC²+BC²=AB²
∴△ABC直角三角形，
∵AC=BC，∴∠CAB=∠ABC=45°，
∴tan∠ABC=1，
故答案为：1
点评：本题考查了直角三角形中勾股定理和其逆定理的运用，考查了等腰直角三角形底角为45°的性质，本题中求证△ABC是直角三角形是解题的关键