题目内容
如图，△ABC中，BA=BC=10，AC=12，∠ABC、∠BAC的角平分线交于I点，求线段AI的长．分析：延长BI交AC于D，过I作IE⊥AB于E．根据角平分线的性质和公共边可证△AID≌△AIE（HL），由全等三角形的性质可得AE=AD=6，再运用勾股定理即可求得线段AI的长．
解答：
解：延长BI交AC于D，过I作IE⊥AB于E．
∵BA=BC，BI平分∠ABC，
∴ID⊥AC，AD=DC=6，
∵AI平分∠BAC，
∴IE=ID，
∴△AID≌△AIE（HL），
∴AE=AD=6，
在Rt△ABD中，由勾股定理得BD=
=8，
设ID=x，则BI=8-x，
∵BE=AB-AE=4，
在Rt△IEB中由勾股定理得42+x2=（8-x）2，
解得x=3，
在Rt△IEA中由勾股定理得AI=
=
=3
．
解：延长BI交AC于D，过I作IE⊥AB于E．∵BA=BC，BI平分∠ABC，
∴ID⊥AC，AD=DC=6，
∵AI平分∠BAC，
∴IE=ID，
∴△AID≌△AIE（HL），
∴AE=AD=6，
在Rt△ABD中，由勾股定理得BD=
| AB2-AD2 |
设ID=x，则BI=8-x，
∵BE=AB-AE=4，
在Rt△IEB中由勾股定理得42+x2=（8-x）2，
解得x=3，
在Rt△IEA中由勾股定理得AI=
| AE2+IE2 |
| 62+32 |
| 5 |
点评：本题考查了角平分线的定义，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的性质，综合性较强，难度中等．
练习册系列答案
相关题目
26、已知：如图，△ABC中，点D在AC的延长线上，CE是∠DCB的角平分线，且CE∥AB．
27、已知：如图，△ABC中，∠BAC=60°，D、E两点在直线BC上，连接AD、AE．
27、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，DN⊥AC于N，DM⊥AB于M
14、如图，△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，则∠C的大小是（ ）
已知，如图，△ABC中，点D在BC上，且∠1=∠C，∠2=2∠3，∠BAC=70°．