Question

【题目】阅读材料：

我们知道的几何意义是在数轴上数对应的点与原点的距离，即，也就是说表示在数轴上数与数对应的点之间的距离，这个结论可以推广为表示数轴上与对应点之间的距离．

例1：已知，求的值．

解：容易看出，在数轴上与原点距离为的点的对应数为和，即的值为和．

例2：已知，求的值．

解：在数轴上与的距离为的点的对应数为和，即的值为和．

仿照阅读材料的解法，求下列各式中的值．

（1）

（2）

（3）由以上探索猜想：对于任何有理数是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）-3和3；（2）-6和2；（3）有最小值，最小值为3

【解析】

（1）由阅读材料中的方法求出的值即可；
（2）由阅读材料中的方法求出的值即可；
（3）根据题意得出原式最小时的范围，并求出最小值即可．

（1），在数轴上与原点距离为3的点的对应数为-3和3，即的值为-3和3；
（2），在数轴上与-2距离为4的点的对应数为-6和2，即的值为-6和2；

（3）有最小值，最小值为3，
理由是：

∵理解为：在数轴上表示到3和6的距离之和，
∴当在3与6之间的线段上（即）时：
即的值有最小值，最小值为．