Question

如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD，CD=AB，点E、F分别为AB．AD的中点，则△AEF与多边形BCDFE的面积之比为（　　）

　 A．                    B．                    C．                    D．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质；三角形的面积；三角形中位线定理。

解答：解：过D作DM⊥AB于M，过F作FN⊥AB于N，

即FN∥DM，

∵F为AD中点，

∴N是AM中点，

∴FN=DM，

∵DM⊥AB，CB⊥AB，

∴DM∥BC，

∵DC∥AB，

∴四边形DCBM是平行四边形，

∴DC=BM，BC=DM，

∵AB=AD，CD=AB，点E、F分别为AB．AD的中点，

∴设DC=a，AE=BE=b，则AD=AB=2a，BC=DM=2a，

∵FN=DM，

∴FN=a，

∴△AEF的面积是：×AE×FN=ab，

多边形BCDFE的面积是S_梯形ABCD﹣S_△AEF=×（DC+AB）×BC﹣ab=（a+2a）×2b﹣ab=ab，

∴△AEF与多边形BCDFE的面积之比为=．

故选C．