Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3．
（1）如图1，四边形DEFG为△ABC的内接正方形，求正方形的边长；
（2）如图2，三角形内并排两个相等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC．求正方形的边长．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据题意画出图形，作CN⊥AB，再根据GF∥AB，可知△CGF∽△CAB，由相似三角形的性质即可求出正方形的边长；
（2）作CN⊥AB，交GF于点M，交AB于点N，同（1）可知，△CGF∽△CAB，根据对应边的比等于相似比可求出正方形的边长．
解答：解：（1）在图1中，作CN⊥AB，交GF于点M，交AB于点N．
在Rt△ABC中，
∵AC=4，BC=3，
∴AB=5，
∴AB•CN=BC•AC，
CN=，
∵GF∥AB，
∴△CGF∽△CAB，
∴=，
设正方形边长为x，
则=，
∴x=；

（2）在图2中，作CN⊥AB，交GF于点M，交AB于点N．
∵GF∥AB，
∴△CGF∽△CAB，
∴=，
设每个正方形边长为x，则=，
∴x=．
点评：本题考查的是相似三角形及正方形的性质．