题目内容

化简并求值：
1
a
+
1
a2
+a2-2
，其中a=
1
5
．
分析：将被开方数利用完全平方公式转化为完全平方的形式，然后开方，化简后再代入求值即可．
解答：解：原式=
1
a
+
(
1
a
-a)2

=
1
a
+
1
a
-a
=
2
a
-a
=
2-a2
a
．
当a=
1
5
时，原式=
2-(
1
5
)2
1
5
=
2-
1
25
1
5
=
49
25
1
5
=
49
25
×5=
49
5
．
点评：本题考查了二次根式的化简求值，将被开方数写成完全平方的形式是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
对于题目“化简并求值：
1
a
+
1
a2
+a2-2
，其中a=
1
5
”，甲、乙两人的解答不同．
甲的解答：
1
a
+
1
a2
+a2-2
=
1
a
+
(
1
a
-a)2
=
1
a
+
1
a
-a=
2
a
-a=
49
5
；
乙的解答：
1
a
+
1
a2
+a2-2
=
1
a
+
(a-
1
a
)2
=
1
a
+a-
1
a
=a=
1
5
．
请你判断谁的答案是错误的，为什么？
马小虎对题目“化简并求值：
1
a
+
1
a2
+a2-2
，其中a=
1
5
”的解答是：
1
a
+
1
a2
+a2-2
=
1
a
+
(a-
1
a
)2
=
1
a
+a-
1
a
=a=
1
5
，请你判断马小虎的解答是否正确？如果不正确，请你写出正确的解题过程．
对于题目：“化简并求值，
1
a
-
a2-2+
1
a2
，其中a=
1
2
”．小明解答如下：
解：原式=
1
a
-
(a-
1
a
)2

=
1
a
-(a-
1
a
)
=
1
a
-a+
1
a

=
2
a
-a，
当a=
1
2
时，原式=3
1
2

你认为小明的解法正确吗？若不正确，请写出正确答案．
对于题目“化简并求值：
1
a
+
1
a2
+a2-2
，其中a=
1
5
”，甲、乙两人的解答不同．
甲的
1
a
+
1
a2
+a2-2
=
1
a
+
(
1
a
-a)2
=
1
a
+
1
a
-a=
2
a
-a=
49
5
；
乙的
1
a
+
1
a2
+a2-2
=
1
a
+
(a-
1
a
)2
=
1
a
+a-
1
a
=a=
1
5
．
请你判断谁的答案是错误的，为什么？

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