Question

（自编题）梯形ABCD中，AD∥BC，延长CB至E，使BE=AD．
（1）求证：M为AB的中点．
（2）用直尺作出CD的中点N，并在图上标上理由．连AN交DE于O，设AD=3，BC=5．求

DO

OE

的值．

Answer 1

分析：（1）证明△ADM≌△BEM（AAS），由全等三角形的性质即可得到DM=EM，即M为AB的中点．
（2）作CD的垂直平分线，交CD于点N，点N即为所求；

解答：（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠ADM=∠E，
在△AMD和△BME中，

∠AMD=∠BME ∠ADM=∠E AD=BE

，
∴△ADM≌△BEM（AAS），
∴DM=EM，
即M为AB的中点．

（2）如图：作CD的垂直平分线，交CD于点N，点N即为所求；
解：延长BC到F，连接FN，则AD=CF，
∵△ADM≌△BEM，
∴AD=BE，
∴EF=EB+BC+CF=3+3+5=11，
∵AD∥BC，
∴△AOD∽△FOE，
∴AD：EF=DO：OE=3：11，
∴

DO

OE

=

3

11

．

点评：本题考查了全等三角形的判定和性质、梯形的性质、相似三角形的判定和性质、垂直平分线的作法，题目的综合性强，难度中等．