Question

在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点（x，y）为整点，给出下列命题：①直线y=x+

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，满足既不与坐标轴平行又不经过任何整点；②如果k与b都是无理数，则直线y=kx+b不经过任何整点；③直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点；④存在恰经过一个整点的直线．则其中真命题的是

①③④

（写出所有真命题的编号）．

Answer 1

分析：根据一次函数的图象和性质，分别对每一项进行分析即可．

解答：解：①直线y=x+

1

2

，满足既不与坐标轴平行又不经过任何整点；是真命题，
②如果k与b都是无理数，则直线y=kx+b不经过任何整点；是假命题，
③直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点；是真命题，
④存在恰经过一个整点的直线，是真命题，
则其中真命题的是①③④；
故答案为：①③④；

点评：此题考查了命题与定理，主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．