Question

如图，直线y=-x+b交y轴于B，与双曲线y=

k

x

(x＜0)交于A点，若OA²-OB²=6，则k=

-3

．

Answer 1

分析：对于直线y=-x+b，令x=0表示出y，确定出OB的长，联立两函数解析式，表示出A的坐标，确定出OA的长，代入已知等式中即可确定出k的值．

解答：解：对于直线y=-x+b，令x=0，得到y=b，即OB=b，OB²=b²，
联立得：

y=-x+b y= k x

，
消去y得：-x+b=

k

x

，
去分母得：-x²+bx=k，即x²-bx+k=0，
解得：x=

b- b2-4k

2

（正值舍去），
∴y=-x+b=-

b- b2-4k

2

+b=

b+ b2-4k

2

，
∴OA²=x²+y²=

2b2-4k

2

，
则OA²-OB²=

2b2-4k

2

-b²=6，即-2k=6，
解得：x=-3．
故答案为：-3

点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，表示出OA于OB是解本题的关键．