Question

在正方形ABCD内有一点P，已知PA=1，PB=2，PC=3，PA，PC不在一条直线上，则∠APB=

 

°．

Answer 1

分析：本题可通过旋转求解，以B为圆心，把BCP逆顺时针方向转，使BC与AB重合，点P落在点Q上，连接QP，可得BQ=BP=2，AQ=PC=3，∠CPB=∠ABQ，∴∠QBP=90°?QP=2

2

，∠QPB=45°，在三角形APQ中AP=1，AQ=3，QP=2

2

可得∠APQ=90°，∠APB=∠APQ+∠QPB=135°

解答：解：以B为圆心，把BCP逆时针方向转，使BC与AB重合．
点P落在点Q上，连接QP，可得BQ=BP=2，AQ=PC=3，∠CBP=∠ABQ，
∴∠QBP=90°
继而可得QP=2

2

，∠QPB=45°
在三角形APQ中，AP=1，AQ=3，QP=2

2

，即AP²+QP²=AQ²
∴∠APQ=90°所以∠APB=∠APQ+∠QPB=90°+45°=135°
∴答案为135°

点评：本题的关键在与三角形的旋转，然后通过旋转前后角度和边长不变求解一些角的度数．旋转思想在数学做题中有很大作用，同学们要注意掌握．