题目内容

长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整成60°角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高的距离为

A.
（2 $数学公式$ - $数学公式$ ）m
B.
2（ $数学公式$ ）m
C.
（2 $数学公式$ - $数学公式$ ）m
D.
2（ $数学公式$ ）m

B
分析：利用所给角的正弦函数求两次的高度，作差即可．
解答：由题意知：平滑前梯高为4•sin45°=4× $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，
平滑后高为4•sin60°=4× $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，
所以梯子的顶端沿墙面升高的距离为2 $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ =2（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）m，
故选B．
点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的一般过程是：①将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题）．
②根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案．