Question

如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交直线BC于点M
（1）如图（1），若∠A=40°，求∠NMB的大小．
（2）如图（2），如果将（1）中∠A的度数改为70°，其余条件不变，再求∠NMB的大小．
（3）你发现了什么规律？写出猜想并证明．

Answer 1

分析：（1）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠B，求出∠MNB=90°，根据三角形内角和定理得出∠NMB=90°-∠B即可．
（2）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠B，求出∠MNB=90°，根据三角形内角和定理得出∠NMB=90°-∠B即可．
（3）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠B，求出∠MNB=90°，根据三角形内角和定理得出∠NMB=90°-∠B即可．

解答：解：（1）∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠ABC=∠ACB=

1

2

（180°-∠A）=70°，
∵MN是AB的垂直平分线，
∴∠MNB=90°，
∴∠NMB=90°-∠B=20°．

（2）∵AB=AC，∠A=70°，
∴∠B=∠ACB=

1

2

（180°-∠A）=55°，
∵MN是AB的垂直平分线，
∴∠MNB=90°，
∴∠NMB=90°-∠B=35°．

（3）∠NMB=

1

2

∠A，
理由是：∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB=

1

2

（180°-∠A）=90°-

1

2

∠A，
∵MN是AB的垂直平分线，
∴∠MNB=90°，
∴∠NMB=90°-∠B=90°-（90°-

1

2

∠A）=

1

2

∠A．

点评：本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理和线段垂直平分线性质的应用，主要考查学生的推理能力，求解过程类似．