Question

如图，一艘走私国家保护动物的快艇，以25

2

海里/小时的速度从A码头沿北偏东45°的方向行驶，同时我国警方从B码头派出一艘巡逻艇以50海里/小时的速度追击，t小时后在C处追上走私快艇，已知B码头在A码头的正南方向．
（1）巡逻艇追上走私快艇时，巡逻艇行驶的路程BC=

 

海里，走私快艇行驶的路程AC=

 

海里；（用含t的代数式表示）
（2）请你求出巡逻艇是沿什么方向追击走私快艇的？

Answer 1

分析：（1）分别求出BC和AC的长即可表示出它们行走的路程．
（2）过点C作CD⊥AB于点D，根据在Rt△ACD中，AC=25

2

t，∠DAC=45°，得到CD=25t，然后在Rt△BCD中，CD=25t，BC=50t，利用sin∠B的值求得∠B的度数即可．

解答：解：（1）50t，25

2

t．…4分

（2）过点C作CD⊥AB于点D，
∵在Rt△ACD中，AC=25

2

t，∠DAC=45°，
∴CD=25t，…5分
又∵在Rt△BCD中，CD=25t，BC=50t，
∴sin∠B=

CD

BC

=

1

2

，
∴∠B=30°，…7分
∴巡逻艇是沿北偏东30°方向追击走私快艇．…8分

点评：本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可把条件和问题放到直角三角形中，进行解决．有公共直角边的先求这条直角边．