Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象相交于点A（m，1）、B（﹣1，n），与x轴相交于点C（2，0），且AC=OC．

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）直接写出不等式ax+b≥的解集．

Answer 1

解：（1）过A作AD⊥x轴，可得AD=1，

∵C（2，0），即OC=2，∴AC=OC=。
在Rt△ACD中，根据勾股定理得：CD=1。
∴OD=OC+CD=2+1=3。∴A（3，1）。
将A、C的坐标代入一次函数解析式得：
，解得：。
∴一次函数解析式为y=x﹣2。
将A（3，1）代入反比例解析式得：k=3，
∴反比例解析式为。
（2）根据图形得：不等式ax+b≥的解集为﹣1≤x＜0或x≥3。

试题分析：（1）过A作AD垂直于x轴，如图所示，由C的坐标求出OC的长，根据AC=OC求出AC的长，由A的纵坐标为1，得到AD=1，利用勾股定理求出CD的长，有OC+CD求出OD的长，确定出m的值，将A于与C坐标代入一次函数解析式求出a于b的值，即可得出一次函数解析式；将A坐标代入反比例函数解析式求出k的值，即可确定出反比例解析式。
（2）将B坐标代入反比例解析式中求出n的值，确定出B坐标，利用图形即可得出所求不等式的解集：
将B（﹣1，n）代入反比例解析式得：n=﹣3，即B（﹣1，﹣3）。
根据图形得：不等式ax+b≥的解集为﹣1≤x＜0或x≥3。