Question

解下列方程
（1）x²+2x=0
（2）3（x-5）²=2（5-x）
（3）3x²-5x+1=0
（4）x²+10x+5=0（要求用配方法求解）

Answer 1

分析：（1）方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；
（2）方程移项后分解因式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；
（3）找出a，b，c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解；
（4）方程常数项移到右边，两边加上25变形后，开方即可求出解．

解答：解：（1）分解因式得：x（x+2）=0，
可得x=0或x+2=0，
解得：x₁=0，x₂=-2；
（2）方程变形得：3（x-5）²+2（x-5）=0，
分解因式得：（x-5）（3x-13）=0，
解得：x₁=5，x₂=

13

3

；
（3）这里a=3，b=-5，c=1，
∵△=25-12=13，
∴x=

5± 13

6

；
（4）方程移项得：x²+10x=-5，
配方得：x²+10x+25=20，即（x+5）²=20，
解得：x₁=-5+2

5

，x₂=-5-2

5

．

点评：此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．