Question

为了美化校园，学校准备在三边长分别是13m，13m，10m和7m，8m，9m的两块三角形空地上种植花草，你能分别计算出这两块空地的面积吗？如果能请写出你的计算过程．

Answer 1

分析：（1）作出BC边上的高，根据在等腰三角形中“底边上的高、顶角的分线、底边上的中线三线合一”和勾股定理求出BC边上的高，进而求出△ABC的面积；
（2）作出BC边上的高AE，根据勾股定理建立起关于BE（x）的方程，然后根据三角形的面积公式求解．

解答：解：（1）过AC作BC的垂线，垂足为D，则，BD=CD=5m，
∵AB=AC=13m，BC=10m，
∴BD=CD=5m，
∴AD=

AB2-BD2

=

132-52

=12m，
∴S_△ABC=

1

2

×BC×AD=

1

2

×10×12=60m²．

（2）过A作AE⊥BC，E为垂足，设BE=x，则CE=9-x，
在Rt△ABE与Rt△ACE中，AE²=AB²-BE²=AC²-CE²，
即64-x²=49-（9-x）²，
解得x=

16

3

，
∴AE=

AB2-BE2

=

64-( 16 3 )2

=

8 5

3

，
S_△ABC=

1

2

×9×

8 5

3

=12

5

m²（5分）

点评：此题通过勾股定理在等腰三角形和一般三角形中的应用，体现了转化思想在解题时的重要作用，正确作出辅助线是解题的关键．