Question

如图，⊙O的半径是4，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP．若OP=6，∠APO=30°，则弦AB的长为（　　）

• A、2

  7

• B、

  7

• C、5
• D、

  5

  2

Answer 1

考点：垂径定理,含30度角的直角三角形,勾股定理

专题：

分析：作OC⊥AB于C，连结OA，根据垂径定理得AC=BC，由于OP=6，∠APO=30°，根据含30度的直角三角形三边的关系得OC=3，然后利用勾股定理可计算出AC，再利用AB=2AC求解．

解答：解：作OC⊥AB于C，连结OA，如图，
则AC=BC，
∵OP=6，∠APO=30°，
∴OC=3，
在Rt△OAC中，OA=4，OC=3，
∴AC=

OA2-OC2

=

7

，
∴AB=2AC=2

7

．
故选A．

点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理运用．