Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，点P，Q（两点可以重合）在x轴上，点P的横坐标为m，点Q的横坐标为n，若平面内的点M的坐标为（n，|m﹣n|），则称点M为P，Q的跟随点．

（1）若m＝0，

①当n＝3时，P，Q的跟随点的坐标为　 　；

②写出P，Q的跟随点的坐标；（用含n的式子表示）；

③记函数y＝kx﹣1（﹣1≤x≤1，k≠0）的图象为图形G，若图形G上不存在P，Q的跟随点，求k的取值范围；

（2）⊙A的圆心为A（0，2），半径为1，若⊙A上存在P，Q的跟随点，直接写出m的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）①（3，3）；②（n，n）或（n，﹣n）；③﹣2＜k＜0或0＜k＜2；（2）﹣2m2或2m≤2

【解析】

（1）①将m和n的值代入点M的坐标表达式中计算即可；

②将代入点M的坐标表达式，再分和两种情况，去绝对值即可得；

③根据②得出点M所在的函数图象，再画出图象，分和两种情况讨论，分别建立不等式求解即可；

（2）先由跟随点的定义得出点M在的图象上，再根据直线与圆的位置关系确认符合题意的临界值，然后利用三角函数值、线段的距离求解即可.

（1）①把代入点P，Q的跟随点M的坐标

故答案为：；

②把代入P，Q的跟随点M的坐标

当时，

当时，

所以P，Q的跟随点的坐标为或；

③由②可知，当时，P，Q的跟随点在函数或的图象上

由题意，需分和两种情况：

当时，如图，要使图形G上不存在P，Q的跟随点，则在处，的函数值需小于的函数值，即，解得

故此时k的取值范围为

当时，如图，要使图形G上不存在P，Q的跟随点，则在处，的函数值需小于的函数值，即，解得

故此时k的取值范围为

综上，k的取值范围为或；

（2）由跟随点的定义可知，点M在的图象上，即点M在或的图象上

如图，当直线与圆A相切时，是符合要求的临界位置

当点M在的图象上时，直线与y轴的交点坐标为

由直线的解析式和圆的切线性质得：

则，即，解得

点A坐标为

，解得

，解得

故此时m的取值范围为

同理可得：当点M在图象上时，m的取值范围为

综上，m的取值范围为或.