Question

当a＜0时，方程x|x|+|x|-x-a=0的解为

 

．

Answer 1

分析：分类讨论：当a＜0时，显然x≠0．若x＞0，方程变为：x²-a=0，此方程无解；若x＜0，方程变为：-x²-2x-a=0，即x²+2x+a=0，利用求根公式解方程，然后x取负根即可．

解答：解：当a＜0时，显然x≠0．
若x＞0，方程变为：x²-a=0，得x²=a＜0，无解；
若x＜0，方程变为：-x²-2x-a=0，即x²+2x+a=0．
此时，△=4-4a＞0．解得x=

-2± 4-4a

2

=-1±

1-a

．
∵

1-a

＞1，
∴x=-1+

1-a

舍去，
即x=-1-

1-a

．
故答案为-1-

1-a

．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的求根公式：x=

-b± b 2-4ac

2a

（b²-4ac≥0）．同时考查了绝对值的含义和分类讨论思想的运用．