题目内容

已知x²+y²-6x+4y+13=0，则x^y的值为________．

$\text{[math]}$
分析：把x²+y²-6x+4y+13=0变形为x²-6x++9+y²+4y+4=0，再利用完全平方公式得到（x-3）²+（y+2）²=0，根据几个非负数和的性质得x=3，y=-2，然后代入计算x^y．
解答：∵x²+y²-6x+4y+13=0，
∴x²-6x++9+y²+4y+4=0，
∴（x-3）²+（y+2）²=0，
∴x-3=0，y+2=0，
∴x=3，y=-2，
∴x^y=3^-2= $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了完全平方公式：a²+2ab+b²=（a+b）²．也考查了几个非负数和的性质．

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解：由已知得（x²-2x+1）+（y²+4y+4）=0，
即（x-1）²+（y+2）²=0．
因为（x-1）²≥0，（y+2）²≥0，它们的和为0，
所以必有（x-1）²=0，（y+2）²=0，
所以x=1，y=-2．
所以x+y=-1．
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