Question

某旅行社在某地组织旅游团到北京旅游参观，每人旅费、参观门票等费用共需2800元，如果把每人收费标准定为4000元，那么只有20人参加旅游团，高于4000元时，没有人参加，从4000元每降低100元，参加人数就增加10人．
（1）每人收费标准定为多少时，该旅行社可以从这个团获利24000元？
（2）每人收费标准定为多少时，可以获得最大利润，并求出这个最大利润？

Answer 1

（1）∵每人旅费、参观门票等费用共需2800元，如果把每人收费标准定为4000元，那么只有20人参加旅游团，高于4000元时，没有人参加，从4000元每降低100元，参加人数就增加10人．
∴每人收费标准定为x元时，则：（x-2800）（

4000-x

100

×10+20）=24000，
整理得出：x²-7000x+12000000=0，
（x-3000）（x-4000）=0，
解得；x₁=3000，x₂=4000，
答：每人收费标准定为3000元或4000元时，该旅行社可以从这个团获利24000元；        

（2）由（1）得出；y=（x-2800）（

4000-x

100

×10+20）=-

x2

10

+700x-1176000，
当x=-

b

2a

=-

700

2×(- 1 10 )

=3500（元）时，
W_最大=

4ac-b2

4a

=49000（元）．
答：每人收费标准定为49000元时，可以获得最大利润，这个最大利润是49000元．