题目内容
直角坐标系中，已知点P（-2，-1），点T（t，0）是x轴上的一个动点．（1）求点P关于原点的对称点P′的坐标；
（2）当t取何值时，△P′TO是等腰三角形？
【答案】分析：（1）根据坐标关于原点对称的特点即可得出点P′的坐标，
（2）要分类讨论，动点T在原点左侧和右侧时分别进行讨论即可得出当t取何值时，△P′TO是等腰三角形．
解答：解：（1）点P关于原点的对称点P'的坐标为（2，1）；
（2）
，
（a）动点T在原点左侧，
当
时，△P'TO是等腰三角形，
∴点
，
（b）动点T在原点右侧，
①当T2O=T2P'时，△P'TO是等腰三角形，
得：
，
②当T3O=P'O时，△P'TO是等腰三角形，
得：点
，
③当T4P'=P'O时，△P'TO是等腰三角形，
得：点T4（4，0）．
综上所述，符合条件的t的值为
．
点评：本题主要考查了平面直角坐标系中坐标关于原点对称的特点，难度适中．
（2）要分类讨论，动点T在原点左侧和右侧时分别进行讨论即可得出当t取何值时，△P′TO是等腰三角形．
解答：解：（1）点P关于原点的对称点P'的坐标为（2，1）；
（2）
，（a）动点T在原点左侧，
当
时，△P'TO是等腰三角形，∴点
，（b）动点T在原点右侧，
①当T2O=T2P'时，△P'TO是等腰三角形，
得：
，②当T3O=P'O时，△P'TO是等腰三角形，
得：点
，③当T4P'=P'O时，△P'TO是等腰三角形，
得：点T4（4，0）．
综上所述，符合条件的t的值为
．点评：本题主要考查了平面直角坐标系中坐标关于原点对称的特点，难度适中．
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如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将线段OP0按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3，OP4，…，OPn（n为正整数）．我们规定：把点Pn（xn，yn）（n=0，1，2，3，…）的横坐标xn、纵坐标yn都取绝对值后得到的新坐标（|xn|，|yn|）称之为点Pn的“绝对坐标”．则Pn的“绝对坐标”为（ ）A、（2n-1
| ||||
| B、（2n，0）或（0，2n） | ||||
C、（0，2n）或（2n-1
| ||||
D、（2n-1
|
在直角坐标系中，已知点A（-3，2），B（2，-4），在x轴上找一点C，使AC+BC最短，则点C的坐标为（ ）
A、(0，-
| ||
B、(-
| ||
| C、（-4，0） | ||
D、(
|
如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），BA⊥x轴于A．