题目内容
如图，正方形ABCD的边长为2，⊙O的直径为AD，将正方形沿EC折叠，点B落在圆上的F点，则BE的长为分析：通过证明△OFC≌△ODC，可以得到CF是⊙O的切线，然后在直角△AOE中利用勾股定理计算可以求出线段BE的长．
解答：
解：如图：连接OF，OC．
在△OCF和△OCD中，
∵OF=OD，OC=OC，CF=CD，
∴△OCF≌△OCD，
∴∠OFC=∠ODC=90°，
∴CF是⊙O的切线．
∵∠CFE=∠B=90°，
∴E，F，O三点共线．
∵EF=EB，
∴在△AEO中，AO=1，AE=2-BE，EO=1+BE，
∴（1+BE）2=1+（2-BE）2，
解得：BE=
．
故答案是：
．
解：如图：连接OF，OC．在△OCF和△OCD中，
∵OF=OD，OC=OC，CF=CD，
∴△OCF≌△OCD，
∴∠OFC=∠ODC=90°，
∴CF是⊙O的切线．
∵∠CFE=∠B=90°，
∴E，F，O三点共线．
∵EF=EB，
∴在△AEO中，AO=1，AE=2-BE，EO=1+BE，
∴（1+BE）2=1+（2-BE）2，
解得：BE=
| 2 |
| 3 |
故答案是：
| 2 |
| 3 |
点评：本题考查的是切线的判定与性质，根据三角形全等判定CF是圆的切线，然后由翻折变换，得到对应的角与对应的边分别相等，利用切线的性质结合直角三角形，运用勾股定理求出线段的长．
练习册系列答案
相关题目
19、如图：正方形ABCD，M是线段BC上一点，且不与B、C重合，AE⊥DM于E，CF⊥DM于F．求证：AE2+CF2=AD2．
如图，正方形ABCD中，E点在BC上，AE平分∠BAC．若BE=
如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正确结论的个数是（ ）
17、如图，正方形ABCD的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处，该三角板的两条直角边与CD交于点F，与CB延长线交于点E，四边形AECF的面积是
如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG．