题目内容

阅读材料：
设一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根为x₁，x₂，则两根与方程系数之间有如下关系：x₁+x₂=- $数学公式$ ，x₁•x₂= $数学公式$ ．
根据该材料解决下列问题：已知x₁、x₂是方程x²+6x+3=0的两实数根，求下列各式的值：
（1）x₁x₂+x₁+x₂；（2）求 $数学公式$ ．

解：∵x₁+x₂=- $\text{[math]}$ ，x₁•x₂= $\text{[math]}$ ，∴x₁+x₂=-6，x₁•x₂=3，
（1）原式=3+（-6）=-3；
（2）原式= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =-2．
分析：（1）根据材料，求得x₁+x₂=-6，x₁•x₂=3，
（2）将 $\text{[math]}$ 化为 $\text{[math]}$ ；
再代入求值即可．
点评：本题考查了一元二次方程根与系数的关系，方程ax²+bx+c=0的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=- $\text{[math]}$ ，x₁•x₂= $\text{[math]}$ ．

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20、阅读材料，解答问题．
利用图象法解一元二次不等式：x²-2x-3＞0．
解：设y=x²-2x-3，则y是x的二次函数．∵a=1＞0，∴抛物线开口向上．
又∵当y=0时，x²-2x-3=0，解得x₁=-1，x₂=3．
∴由此得抛物线y=x²-2x-3的大致图象如图所示．
观察函数图象可知：当x＜-1或x＞3时，y＞0．
∴x²-2x-3＞0的解集是：x＜-1或x＞3．
（1）观察图象，直接写出一元二次不等式：x²-2x-3＜0的解集是

；
（2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：x²-1＞0．（大致图象画在答题卡上）

（2010•淮北模拟）阅读材料，解答问题．
例用图象法解一元二次不等式：．x²-2x-3＞0
解：设y=x²-2x-3，则y是x的二次函数．∵a=1＞0，∴抛物线开口向上．
又∵当y=0时，x²-2x-3=0，解得x₁=-1，x₂=3．
∴由此得抛物线y=x²-2x-3的大致图象如图所示．
观察函数图象可知：当x＜-1或x＞3时，y＞0．
∴x²-2x-3＞0的解集是：x＜-1或x＞3．
（1）观察图象，直接写出一元二次不等式：x²-2x-3＞0的解集是

；
（2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：x²-1＞0．

（1）阅读材料：设一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根为x₁，x₂，则两根与方程系数之间有如下关系：x₁+x₂=-

，x₁•x₂=

．
根据该材料：已知x₁、x₂是方程x²+6x+3=0的两实数根，求

的值．
（2）已知二次函数y=ax²+bx+c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：

x	…	0	1	2	3	…
y	…	5	2	1	2	…

点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）在函数的图象上，当0＜x₁＜1，2＜x₂＜3时，试判断y₁与y₂的大小关系．

（1）阅读材料：设一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根为x₁，x₂，则两根与方程系数之间有如下关系：x₁+x₂=- $数学公式$ ，x₁•x₂= $数学公式$ ．
根据该材料：已知x₁、x₂是方程x²+6x+3=0的两实数根，求 $数学公式$ + $数学公式$ 的值．
（2）已知二次函数y=ax²+bx+c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：
x … 0 1 2 3 …
y … 5 2 1 2 …
点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）在函数的图象上，当0＜x₁＜1，2＜x₂＜3时，试判断y₁与y₂的大小关系．

（1）阅读材料：设一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根为x₁，x₂，则两根与方程系数之间有如下关系：x₁+x₂=-

，x₁•x₂=

．
根据该材料：已知x₁、x₂是方程x²+6x+3=0的两实数根，求

的值．
（2）已知二次函数y=ax²+bx+c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：

x	…		1	2	3	…
y	…	5	2	1	2	…

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