Question

如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.
【小题1】求证：∠DAF＝∠CDE
【小题2】问△ADF与△DEC相似吗？为什么？
【小题3】若AB＝4,AD＝3,AE＝3,求AF的长.

Answer 1

【小题1】见解析。
【小题2】△ADF与△DEC相似
【小题3】解析:
(1)∵平行四边形ABCD∴AB∥CD∴∠B+∠C=180°；又∵∠B=∠AFE ∴∠C=∠AFD;
又∵∠DAF+∠AFD+∠ADF=180°; ∠CDE+∠C+∠ADF=180°;∴∠DAF=∠CDE
(2)△ADF与△DEC相似 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC  AB∥CD ∴∠ADF=∠CED
∠B+∠C=180° ∵∠AFE+∠AFD=180°∠AFE=∠B ∴∠AFD=∠C ∴△ADF∽△DEC
(3)解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC  CD="AB=4" 又∵AE⊥BC   ∴ AE⊥AD     
在Rt△ADE中，DE=     
∵△ADF∽△DEC    ∴        ∴    AF=