题目内容

在⊙O的直径AB的延长线上取一点C，作⊙O的切线CD，D是切点，⊙O在B点的切线交CD于E，若CE=2•DE，则AC：CD=

．

分析：根据切线长定理即可证得：DE=EB，在直角△BCE中，即可得到CE=2DE=2BE，而BC=

DE，根据切割线定理即可求得AC（用DE表示），即可求解．

解答：

解：设DE=x，则CE=2x，EB=x在Rt△EBC中，BC=

x，
由切割线定理得9x2=

x•AC，
∴AC=3

x，
故AC：CD=3

x：3x=

：1．

点评：本题主要考查了切线长定理以及切割线定理，正确理解△BCE的边的关系是解决本题的关系．

练习册系列答案

初中新学案优化与提高系列答案

如图，已知AB=2，AB、CD是⊙O的两条直径，M为弧AB的中点，C在弧MB上运动，点P在AB的延长上，且PC=AC，作CE⊥AP于E，连接DP交⊙O于F．
（1）求证：当AC= $数学公式$ 时，PC与⊙O相切；
（2）在PC与⊙O相切的条件下，求sin∠APD的值。

如图，已知AB=2，AB、CD是⊙O的两条直径，M为弧AB的中点，C在弧MB上运动，点P在AB的延长上，且PC=AC，作CE⊥AP于E，连接DP交⊙O于F．（1）求证：当AC=时，PC与⊙O相切；（2）在PC与⊙O相切的条件下，求sin∠APD的值。