Question

（2012•沈河区模拟）观察如图所示的点阵图，按照其中的规律摆下去．摆第n个这样的“小屋子”需要的总点数为

6n-1

．

Answer 1

分析：通过观察已知图形可以将“小房子”分为屋顶和屋身两部分，屋顶的点的个数分别是1、3、5、7、…，即第n个小屋子的屋顶点的个数是2n-1；屋身的点的个数分别是4、8、12、…、即第n个图形的屋身是4n个；所以第n个小屋子共有6n-1，即可求出答案．

解答：解：该图的规律可以分两部分来看：屋顶的点的个数分别是1、3、5、7、…，即第n个小屋子的屋顶点的个数是2n-1；
屋身的点的个数分别是4、8、12、…、即第n个图形的屋身是4n个．所以第n个小屋子共有2n-1+4n=6n-1．
故答案为：6n-1．

点评：本题考查了图形的变化类问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．注意由特殊到一般的分析方法．