Question

（2008•怀柔区二模）如图⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，切线CD与AB的延长线交于点D．若⊙O的半径为3，则CD的长为

3

3

．

Answer 1

分析：连接OC，则△OCD是直角三角形，在这个直角三角形中利用三角函数即可求得CD的长．

解答：解：连接OC．
∵OA=OC，
∴∠ACO=∠A=30°，
∴∠COD=∠A+∠ACO=60°，
∵CD是圆的切线，
∴在直角△OCD中，tan∠COD=

CD

OC

=

CD

3

=

3

，
∴CD=3

3

．
故答案是：3

3

．

点评：本题考查了切线的性质定理以及三角函数，运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．