Question

如图，直角梯形OABC，AB∥OC，反比例函数y=

k

x

（x＞0）的图象经过B点和BC的中点D，且梯形OABC的面积为2

3

，则该反比例函数的解析式为

 

．

Answer 1

分析：首先设出点B和点C的坐标，再进一步表示出线段BC的中点D的坐标；根据反比例函数的解析式以及梯形的面积，即可求解．

解答：解：方法一、设B点的坐标是（m，n），点C的坐标是（p，0），
∵D是BC的中点，
∴D的坐标是（

m+p

2

，

n

2

），
∵点D在函数y=

k

x

（x＞0）的图象上，
∴有k=

m+p

2

•

n

2

=

n(m+p)

4

，即（m+p）•n=4k，
根据梯形OABC的面积为2

3

，
则得到

1

2

（AB+OC）•OA=2

3

，
即

1

2

（m+p）•n=2k=2

3

，
所以k=

3

，
方法二、设B（a，b），则D（2a，

1

2

b），C（3a，

1

3

b），
∵梯形ABCO的面积是2

3

，
∴

1

2

（a+3a）b=2

3

，
∴ab=

3

，
∵D在双曲线上，
∴k=2a×

1

2

b=ab=

3

，
即k=

3

．
则该反比例函数的解析式为y=

3

x

．

点评：求函数的解析式的问题，一般要转化为求点的坐标的问题，求出图象上点的横、纵坐标的积就可以求出反比例函数的解析式．