Question

【题目】在平面直角坐标系中，点，射线与y轴的正半轴的夹角为45°，点B是射线上的动点.

（1）如图25-1，当线段的值最小时，求点B的坐标；

（2）如图25-2，且，轴交射线于点D，且，求点C的坐标.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）C的坐标为.

【解析】

（1）过点B作于N，当时，线段的值最小，利用等腰直角三角形的性质即可求解；

（2）设点C的坐标为，过点C作平行于x轴，分别交y轴，射线于M，H，过点B作于点N，先证明得到，，再证明是等腰直角三角形，得到，，同理可得与都是等腰直角三角形得，，代入即可求解.

（1）证明：过点B作于N.

当时，线段的值最小，

，

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.

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，

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，

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∴点B的坐标为.

（2）设点C的坐标为，

过点C作平行于x轴，分别交y轴，射线于M，H，

过点B作于点N.

，

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，

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，

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，.

轴，

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是等腰直角三角形.

.

.

同理可得与都是等腰直角三角形.

，.

，.

，.

∴C的坐标为.