Question

如图，矩形ABCD中，AB=12cm，BC=24cm，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积（　　）cm²．

A．72

B．90

C．108

D．144

Answer 1

分析：由折叠得到△BCD≌△BC′D，由矩形ABCD得到△ABD≌△CDB，可得出△ABD≌△C′DB，利用全等三角形的对应角相等得到∠C′BD=∠ADB，利用等角对等边得到EB=ED，再由一对直角相等，一对对顶角相等，利用AAS得到△ABE≌△C′DE，利用全等三角形的对应边相等得到AE=C′E，设AE=C′E=xcm，则有ED=AD-AE=（24-x）cm，
在直角三角形ABE中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出ED的长，三角形BED的面积以ED为底，AB为高，求出即可．

解答：解：由折叠得到△BCD≌△BC′D，由矩形ABCD得到△ABD≌△CDB，
∴△ABD≌△C′DB，
∴∠C′BD=∠ADB，
∴EB=DE，
在△ABE和△C′DE中，

∠A=∠C′=90° ∠AEB=∠C′ED EB=ED

，
∴△ABE≌△C′DE（AAS），
∴AE=C′E，
设AE=C′E=xcm，则有ED=AD-AE=（24-x）cm，
在Rt△ABE中，根据勾股定理得：AB²+AE²=BE²，即12²+x²=（24-x）²，
解得：x=9，
∴AE=9cm，ED=15cm，
则S_△BED=

1

2

ED•AB=

1

2

×15×12=90（cm²）．
故选B

点评：此题考查了翻折变换（折叠问题），涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，勾股定理，利用了方程的思想，熟练掌握翻折的性质是解本题的关键．