Question

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线．下列结论中，正确的是

1. A.
   abc＞0
2. B.
   6a+c＜0
3. C.
   a-b=0
4. D.
   （a+c）²-b²＜0

Answer 1

B
分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴方程进行推理，进而对所得结论进行判断．
解答：A、根据图象知，二次函数的图象的开口向下，则a＜0；
二次函数图象与y轴交于正半轴，则c＞0；
二次函数的图象的对称轴x=-=，则b=-a＞0，
所以abc＜0．
故本选项错误；
B、根据二次函数的图象知，当x=3时，y＜0，即9a+3b+c=9a-3a+c=6a+c＜0．
故本选项正确；
C、因为对称轴x=-=，则b=-a（a≠0），所以a+b=0．
故本选项错误；
D、根据图象知，当x=1时，y＞0；当x=-1时，y＞0，
所以（a+b+c）（a-b+c）＞0，即（a+c）²-b²＞0．
故本选项错误．
故选B．
点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系．二次函数y=ax²+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．