Question

高致病性禽流感是一种传染性极强的传染病．
（1）养殖场有4万只鸡．假设有一只鸡得了禽流感，如果不采取任何措施，那么第二天将新增病鸡10只，到第三天又将新增病鸡100只，以后每天新增病鸡数依此类推，请问到第四天，共有多少只鸡得了禽流感？到第几天，所有的鸡都会感染禽流感？
（2）为防止禽流感蔓延，防疫部门规定，离疫点3千米范围内为捕杀区．所有的禽类全部捕杀．离疫点3～5千米范围内为免疫区，所有的禽类强制免疫；同时对捕杀区和免疫区的村庄，道路实行全封闭管理．现有一条笔直的公路AB通过禽流感病区．如图所示，O为疫点，到公路AB的最短距离为1千米，问这条公路在该免疫区内有多少千米？（结果保留根号）

Answer 1

分析：（1）根据规律得到第四天，共有1+10+100+1000=1111只鸡得了禽流感；第五天，共有1111+10000=11111只鸡得了禽流感，那么到了第六天将会有十多万只鸡会得禽流感，即可得到所有的鸡都会感染禽流感的时间．
（2）如图，过O作OE⊥AB于E，OA=5千米，OC=3千米，OE=1千米，则CE=DE，AE=BE，在Rt△OCE中，利用勾股定理得到CE=2

2

，
即有CD=4

2

，同样可得AB=4

6

，则AB-CD=4（

6

-

2

）千米为所求．

解答：解：（1）第四天，共有1+10+100+1000=1111只鸡得了禽流感；
第五天，共有1111+10000=11111只鸡得了禽流感，
那么到了第六天将会有十多万只鸡会得禽流感，而养殖场有4万只鸡，
所以到第六天，所有的鸡都会感染禽流感；

（2）如图，过O作OE⊥AB于E，
OA=5千米，OC=3千米，OE=1千米，
由作法得，CE=DE，AE=BE，
在Rt△OCE中，CE=

32-12

=2

2

，
∴CD=2CE=4

2

，
在Rt△OAE中，AE=

52-12

=2

6

，
∴AB=2AE=4

6

，
∴AB-CD=4（

6

-

2

）千米．
答：这条公路在该免疫区内有4（

6

-

2

）千米．

点评：本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．也考查了勾股定理．