Question

如图，在□ABCD中，AB＝4，AD＝2，BD⊥AD，以BD为直径的⊙O交AB于E，交CD于F，则□ABCD被⊙O截得的阴影部分的面积为_______．

Answer 1

连结OE、DE．

∵  AD⊥BD，且AB＝4，AD＝2，

∴  ∠DBA＝30°，且BD＝6．

∵  BD为直径，

∴  ∠DEB＝90°．

∴  DE＝BD·sin 30°＝6×＝3，BE＝6×＝3．

∴  S_△DEB＝×3×3＝．

∵  O为BD的中点，

∴  S_△BOE＝S_△DEB＝．

∵  DO＝BD＝3，∠DOE＝2×30°＝60°，

∴  S_阴影＝2（S_△ADB－S_扇形DOE－S_△EOB）＝2（×2×6－·3²－）．

＝－3．【答案】．