Question

已知：如图，在平面直角坐标系内，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，点C的坐标为(0，6),AB＝15,∠CBA＞∠CAB，且tan∠CAB、tan∠CBA是关于x的方程x²＋mx＋n＝0的两根．

(1)求m、n的值；

(2)若∠ACB的角平分线交x轴于D，求直线CD的解析式；

(3)在(2)的条件下，直线CD上是否存在点M，过M点作BC的平行线，交y轴于N，使以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)∵△AOC∽△COB，∴＝，即＝，解得OA＝12或3．由于∠CBA＞∠CAB，∴OA＝12，OB＝3，∴tan∠CAB＝，tan∠CBA＝2，∴m＝－(tan∠CAB＋tan∠CBA)＝－，n＝ tan∠CAB·tan∠CBA＝1; 　　(2) 过D点作DE⊥AC，垂足为E，∴AE＝2DE＝2EC，∵DE∥BC，∴＝＝，∴DB＝5，OD＝2，∴D点坐标为(－2，0)，设直线CD的解析式为y＝kx＋b，把C(0，6)， D(－2，0)代入得k＝3，b＝6，∴y＝3x＋6; 　　(3)存在，M1(3，15)，M2(－3，－3)．