Question

如图①两条直线交于一点，图中共有

(4-2)×4

4

=2对对顶角；如图②三条直线交于一点，图中共有

(6-2)×6

4

=6对对顶角；如图③四条直线交于一点，图中共有

(8-2)×8

4

=12对对顶角；…；按这样的规律，六条直线交于一点，那么图中共有

(12-2)×12

4

=30

对对顶角；若n条直线交于一点，则共有

n²-n

对对顶角．（用含n的式子表示）

Answer 1

分析：根据提供的规律，对顶角的对数等于直线条数的2倍乘以2倍减2，然后除以4，进行计算即可得解．

解答：解：根据规律，六条直线交于一点，共有

(12-2)×12

4

=30对对顶角；
n条直线交于一点，共有

(2n-2)•2n

4

=n²-n对对顶角．
故答案为：

(12-2)×12

4

=30；n²-n．

点评：本题考查了对顶角的对数的变化规律，读懂题目信息，理解对顶角对数的求解方法是解题的关键．