Question

已知：关于x的方程x²+kx-1=0．
（1）求证：方程一定有两个不相等的实数根：
（2）诺方程的两根分别为x₁，x₂，且

1

x1

=2-

1

x2

，求k的值．

Answer 1

分析：（1）只需证明方程的判别式△＞0即可；
（2）根据一元二次方程根与系数的关系，以及

1

x1

=2-

1

x2

，则

x1+x2

x1x2

=2，可以得到关于k的方程，然后解方程即可求出k的值．

解答：证明：（1）∵△=k²+4＞0，
∴方程一定有两个不相等的实数根；

解：（2）根据一元二次方程根与系数的关系，
得x₁+x₂=-k，x₁x₂=-1，
又

1

x1

=2-

1

x2

，
则

x1+x2

x1x2

=2，
∴

-k

-1

=2，
即k=2．

点评：此题主要考查学生是否能够根据一元二次方程根的判别式判定方程根的情况，熟练利用根与系数的关系进行解题．